Orbit Camera
Semestre 02, 2026
Objetivo
- Distinguir los dos tipos de cámara y ubicar dónde encaja la cámara orbital.
- Describir una cámara con tres vectores, eye, center y up, en lugar de ángulos sueltos.
- Construir la base de la cámara a partir de esos vectores usando producto cruz.
- Entender el cambio de base como el paso de coordenadas de mundo a coordenadas de cámara.
- Mover la cámara con ángulos de Euler y controlar sus límites con clamping.
- Convertir coordenadas esféricas a cartesianas para obtener la posición final.
Tipos de cámara
La diferencia entre ambos está en dónde se coloca el observador respecto al personaje.
Cámara en primera persona, donde el observador y el personaje ocupan el mismo punto.
La cámara sigue al personaje principal desde afuera, manteniéndolo siempre a la vista.
Lakitu
Lakitu, el personaje que carga la cámara en Super Mario 64, es la representación literal de esta idea.
La cámara orbital
Rota alrededor de un punto objetivo manteniendo una distancia fija, que llamamos radio.
La ventaja de la restricción
Esa restricción es justamente lo que la hace útil. El objetivo nunca se sale de cuadro, porque la cámara está construida para no perderlo de vista.
Eye, center y up
Una cámara se describe con tres valores, y los tres son vectores.
Vectores en lugar de ángulos
Es mucho más manejable que la contraparte, que sería describir la cámara con ángulos sueltos. Con vectores podemos aplicar operaciones entre ellos mismos para calcular los valores que nos interesan.
No es el arriba definitivo de la cámara, sino una referencia que le dice al sistema qué dirección considerar como vertical. A partir de esa pista se calcula el arriba real, que sí es perpendicular a la dirección de visión.
Proyecciones
El proceso mediante el cual convertimos una escena 3D en una imagen 2D. Para lograrlo vamos a usar cambios de base, que es cambiar el sistema de coordenadas en el que viven nuestros vectores.
Un cambio de base no mueve nada
El vector morado no cambió. Lo único que cambió es el espacio en el que lo estamos describiendo.
Coordenadas relativas a la cámara
Los ejes de la cámara
Vamos a calcular los tres ejes que forman la nueva base. Los tres salen de eye, center y up, y los tres se normalizan.
Eje Z
Es el valor más fácil de calcular. Se obtiene restando center menos eye, que es el vector que va de la cámara hacia el objetivo, también llamado forward.
$$ \text{forward} = \text{normalize}(\text{center} - \text{eye}) $$En la convención de cámara que usamos, el eje Z de la base apunta hacia atrás, en sentido contrario a la dirección de visión, así que la cámara mira hacia el Z negativo.
Eje X
Es el eje que apunta a la derecha de la cámara, y sale del producto cruz entre el forward y el vector up.
Eje Y
Es el arriba real de la cámara, y se obtiene con otro producto cruz, esta vez entre el eje X y el forward.
Es el que corrige el up que dimos como referencia. Aunque el up original no fuera exactamente perpendicular a la dirección de visión, el resultado de este producto cruz sí lo es, así que la base queda ortogonal.
Resumen de la base
Con los tres ejes calculados y normalizados tenemos una base ortonormal, que es todo lo que hace falta para expresar cualquier punto del mundo en coordenadas de cámara.
Movimiento de la cámara
Describen la orientación de un objeto en un espacio 3D mediante rotaciones sobre los tres ejes. Siempre se manejan en radianes.
Las tres rotaciones
Yaw
Si imaginamos la escena desde arriba, el movimiento se ve claramente como una órbita alrededor del objetivo.
El ángulo del yaw
El ángulo se puede representar como el arcotangente de Z sobre X, tomando los componentes del vector radio.
$$ \theta = \arctan\left(\frac{radio_z}{radio_x}\right) $$Se usa la versión de dos argumentos, con el componente Z y el componente X del radio. Esa versión es la que sirve, porque resuelve el signo correcto en los cuatro cuadrantes.
Pitch
Con el yaw solo teníamos una órbita plana. Al agregar el pitch esa órbita se convierte en una esfera completa, porque ahora la cámara también puede subir y bajar.
El ángulo del pitch
El cateto adyacente aquí no es todo el eje X, sino la proyección del radio sobre el plano horizontal.
$$ \varphi = \arcsin\left(\frac{radio_y}{\lVert radio \rVert}\right) $$Roll
Rotación sobre el eje Z, el eje que apunta en la dirección de visión. Es el movimiento de inclinar la cabeza hacia un hombro.
Clamping
Como es posible pasarse de los valores válidos al acumular rotaciones, hace falta limitar los ángulos, y cada uno se limita de forma distinta.
El yaw es cíclico
El pitch no es cíclico
Casi ningún juego permite girar 360 grados en la vertical, porque la cámara terminaría de cabeza y el vector up se invertiría. Lo normal es limitarlo a 90 grados hacia arriba y menos 90 grados hacia abajo.
De esféricas a cartesianas
Hasta este momento describimos la cámara con un radio y dos ángulos. Para colocarla en el mundo hay que convertir esa descripción a coordenadas cartesianas.
$$ x = r \cos(\varphi) \cos(\theta) $$ $$ y = r \sin(\varphi) $$ $$ z = r \cos(\varphi) \sin(\theta) $$Qué es cada valor
Esas tres fórmulas dan un desplazamiento respecto al origen, no una posición absoluta. Para obtener la posición final de la cámara hay que sumarlo al punto objetivo.
Por qué nunca se pierde el objetivo
La posición de la cámara se calcula siempre a partir del center, así que el objetivo queda en el eje de la órbita por construcción.
Cambio de base
En gráficas por computadora trabajamos con dos sistemas de coordenadas al mismo tiempo.
Posiciones y direcciones absolutas dentro de la escena.
Posiciones y direcciones relativas a la cámara.
Los ejes como puente
De cámara a mundo
Un vector expresado en coordenadas de cámara se pasa a coordenadas de mundo como una combinación lineal de los ejes de la cámara.
$$ \mathbf{v}_{world} = v_x \cdot \mathbf{right} + v_y \cdot \mathbf{up} + v_z \cdot \mathbf{forward} $$De mundo a cámara
Se hace proyectando el vector sobre cada eje con producto punto. Como la base es ortonormal, esa proyección es todo lo que hace falta y no hay que invertir ninguna matriz.