Ray Tracing
Semestre 02, 2026
Objetivo
- Comprender qué es un raytracer y en qué se diferencia de las técnicas vistas hasta ahora.
- Entender el modelo físico de la luz que el raytracer imita y por qué se invierte.
- Conocer el flujo general: rayo primario, intersección, sombreado, color.
- Formalizar el rayo en 3D con su origen, su dirección y su ecuación paramétrica.
- Comparar raycasting y ray tracing, y ubicar sus casos de uso.
Ray Tracing
Técnica de renderizado que genera una imagen siguiendo el recorrido de rayos de luz a través de una escena tridimensional.
El programa que implementa la técnica: por cada píxel lanza un rayo, busca qué golpea primero y calcula su color.
Cómo vemos el mundo
El color de una superficie
El color no es una propiedad mágica del objeto: es qué longitudes de onda absorbe y cuáles refleja su superficie.
Forward ray tracing
Emitir fotones desde la luz, seguirlos mientras rebotan y quedarse con los que lleguen a la cámara.
Backward ray tracing
En lugar de salir de la luz, los rayos salen de la cámara: uno por píxel, hacia la escena.
El término ray tracing
Cuando se habla de ray tracing sin más, se está hablando de backward ray tracing.
Funcionamiento general
El raytracer recorre la imagen píxel por píxel y repite el mismo procedimiento.
- Sale de la cámara y atraviesa el píxel que se está calculando.
- Se prueba el rayo contra todos los objetos y se guarda el impacto más cercano.
- Si el rayo escapa de la escena, se pinta el color de fondo o del cielo.
Funcionamiento general
- Se calcula la normal de la superficie y el material en ese punto.
- Se evalúa cuánta luz llega a ese punto y con qué intensidad.
- El resultado se guarda en el framebuffer y el loop pasa al siguiente píxel.
El rayo en 3D
Un rayo es una semirrecta: parte de un punto y se extiende infinitamente hacia un solo lado.
El punto \(O\) del espacio de donde sale el rayo. En un rayo primario es la posición de la cámara.
El vector \(D\) que indica hacia dónde apunta. Se guarda normalizado, con \(\lVert D \rVert = 1\).
Cualquier punto sobre el rayo se obtiene avanzando una cantidad \(t\) desde el origen:
$$ P(t) = O + t\,D $$El parámetro t
Es la distancia recorrida a lo largo del rayo, y su signo tiene significado geométrico.
| Valor | Significado |
|---|---|
| \(t = 0\) | Exactamente el origen del rayo. |
| \(t > 0\) | Puntos frente al rayo: los únicos que nos interesan. |
| \(t < 0\) | Puntos detrás del origen: están sobre la recta, pero no sobre el rayo. |
Intersecciones con la ecuación paramétrica
Para intersectar un rayo con una esfera, un plano o un triángulo, se sustituye \(P(t)\) en la ecuación de la superficie y se despeja \(t\).
La oclusión sale gratis. No hace falta un z-buffer ni ordenar la escena: el objeto más cercano es simplemente el de menor \(t\).
Rayos primarios
Son los rayos que salen de la cámara, uno por cada píxel. Generarlos consiste en convertir la posición de un píxel en una dirección dentro del espacio de la escena.
- La posición del píxel se lleva a un rango conocido, con el centro de la pantalla en el origen.
- Se compensa que el ancho y el alto de la ventana no sean iguales.
- Se escala la apertura de la cámara, que decide cuánto mundo entra en la imagen.
- Con esas componentes se arma el vector, se lleva a longitud uno y el rayo sale desde la cámara.
El espacio normalizado
Las pantallas usan coordenadas de píxel, con el origen en una esquina y la fila cero arriba. Trabajar directamente ahí ataría toda la matemática al tamaño exacto de la ventana.
La relación de aspecto
La mayoría de las pantallas no son cuadradas, así que el eje horizontal debe escalarse para que la escena se proyecte con la geometría correcta.
$$ ratio = \frac{ancho}{alto} $$Longitud unitaria
Una dirección se representa con un vector. Si ese vector tuviera una longitud arbitraria, su magnitud distorsionaría el resultado, así que se normaliza dividiéndolo entre su propia longitud.
$$ \vec{d}_{norm} = \frac{\vec{d}}{\lVert \vec{d} \rVert} $$Con todas las direcciones de longitud uno, el parámetro \(t\) se lee directamente como distancia y las comparaciones entre objetos son confiables.
Objetos 3D
La escena no es una imagen: es una lista de objetos, y cada objeto se describe con dos cosas.
La forma que ocupa en el espacio. Es lo que permite responder si un rayo lo toca y a qué distancia.
Cómo responde a la luz al ser golpeado. Es lo que decide el color final del punto de impacto.
Primitivas geométricas
Se usan formas que tienen una ecuación cerrada, porque contra ellas la intersección se resuelve con álgebra y no por aproximación.
Una escena compleja no usa formas complejas: usa muchísimas primitivas simples.
La esfera
Una esfera de centro \(C\) y radio \(r\) es el conjunto de puntos que están exactamente a distancia \(r\) del centro:
$$ \lVert P - C \rVert^2 = r^2 $$Se sustituye el punto por la ecuación del rayo, \(P(t) = O + tD\), y queda todo en función de \(t\):
$$ \lVert O + tD - C \rVert^2 = r^2 $$Al desarrollar el producto punto, la expresión se reordena como una ecuación cuadrática en \(t\):
$$ at^2 + bt + c = 0 \quad\text{con}\quad a = D\cdot D,\; b = 2D\cdot(O - C),\; c = \lVert O - C \rVert^2 - r^2 $$El discriminante de la esfera
El discriminante \(\Delta = b^2 - 4ac\) dice, por sí solo, la relación geométrica entre el rayo y la esfera.
| Discriminante | Significado |
|---|---|
| \(\Delta < 0\) | No hay solución real: el rayo pasa de largo sin tocar la esfera. |
| \(\Delta = 0\) | Una sola solución: el rayo roza la esfera de forma tangente. |
| \(\Delta > 0\) | Dos soluciones: el punto por donde el rayo entra y el punto por donde sale. |
El plano
Un plano se define con un punto \(P_0\) que le pertenece y una normal \(\vec{n}\) perpendicular a él. Todo punto del plano cumple:
$$ \vec{n}\cdot(P - P_0) = 0 $$Sustituyendo el rayo y despejando, \(t\) sale directo, sin cuadrática:
$$ t = \frac{\vec{n}\cdot(P_0 - O)}{\vec{n}\cdot D} $$El triángulo
La prueba del triángulo se hace en dos tiempos, apoyándose en la del plano.
- Los tres vértices definen un plano, y contra ese plano se calcula la \(t\) del rayo.
- El corte con el plano puede quedar fuera del triángulo, así que se comprueba que el punto esté del lado interno de los tres bordes.
Los modelos 3D no se guardan como fórmulas sino como mallas de triángulos, así que esta es la intersección que más veces se ejecuta en un render real.
La normal en el punto de impacto
Saber dónde pegó el rayo no alcanza: hace falta saber hacia dónde mira la superficie en ese punto.
Cambia en cada punto y apunta hacia afuera desde el centro: \(\vec{n} = \dfrac{P - C}{r}\).
Es constante en toda la superficie: la misma normal sirve para cualquier punto de impacto.
El impacto más cercano
Con varios objetos en la escena, el rayo se prueba contra todos y se conserva únicamente el impacto de menor distancia.
Rayos secundarios
El rayo primario responde qué se ve. Para saber cómo se ve, desde el impacto se lanzan rayos nuevos.
Recursión y profundidad
Cada rayo secundario puede golpear otra superficie y generar sus propios rayos. El proceso se repite sobre sí mismo.
Se detiene con una profundidad máxima. Sin ese límite, dos espejos enfrentados harían la recursión infinita.
Construyendo la imagen
La combinación de todos los rayos genera la imagen final.
Raycasting y Ray Tracing
Comparten la idea de lanzar rayos, pero resuelven problemas distintos.
| Raycasting | Ray Tracing | |
|---|---|---|
| Rayos | Uno por columna de pantalla | Uno o más por píxel |
| Escena | Cuadrícula 2D de celdas | Geometría 3D arbitraria |
| Dimensión del rayo | 2D, con altura simulada | 3D real |
| Rebotes | Ninguno, termina al golpear | Recursivo: sombras, reflejos, refracciones |
| Iluminación | Trucos por distancia o por lado | Modelo de luz calculado |
| Costo | Muy bajo, tiempo real desde 1992 | Alto, crece con resolución y escena |
| Ejemplo | Wolfenstein 3D | Cine, VFX, render de producto |
Cambios con el Ray caster
El raycasting es el caso más restringido posible del ray tracing: rayos que viven en un plano, contra una escena que es una cuadrícula, sin rebotes. Esa restricción es lo que lo hacía viable en el hardware de los noventa.
Costo computacional
- Una imagen de 1920x1080 tiene poco más de dos millones de píxeles.
- Cada píxel lanza al menos un rayo primario.
- Cada rayo se prueba contra los objetos de la escena.
- Cada impacto genera rayos secundarios que repiten todo el proceso.
Durante décadas el ray tracing vivió solo en el render offline, mientras la rasterización dominaba el tiempo real.
Estrategias para hacerlo manejable
Estructuras de aceleración como bounding volumes, BVH o kd-trees descartan de golpe grandes porciones de la escena.
Limitar la profundidad de recursión, simplificar el modelo de sombreado o bajar la resolución de trabajo.